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/ The X-Philes (2nd Revision) / The X-Philes Number 1 (1995).iso / xphiles / hp48_1 / bode_plo.wha < prev    next >
Internet Message Format  |  1995-03-23  |  7KB
  1. From comp.sys.hp48 Wed Mar  4 19:08:16 1992
  2. Path: seq!ecsgate!mcnc!gatech!swrinde!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!ira.uka.de!sun.rhrk.uni-kl.de!hammes
  3. From: hammes@rhrk.uni-kl.de (Stefan Hammes [Informatik])
  4. Newsgroups: comp.sys.hp48
  5. Subject: What is a Bode plotter - The answer
  6. Message-ID: <1992Feb21.222025.29025@rhrk.uni-kl.de>
  7. Date: 21 Feb 92 22:20:25 GMT
  8. Organization: University of Kaiserslautern, Germany
  9. Lines: 142
  10.  
  11. ***********************************************************************
  12. *                                                                     *
  13. *  This is posted for (and written by) a friend of mine, who cannot   *
  14. *  post. Please send all replies to him.                              *
  15. *                                                                     *
  16. ***********************************************************************
  17.  
  18. tsarver@uunet.UU.NET (Tom Sarver) asked:
  19. >>>
  20.  
  21. What's a bode plotter?
  22.  
  23. I  have a B.A.  in math, but I don't pretend to know every mathematical
  24. term.   Could you give me a few sentences about plotting bodes (or bode
  25. plotting) and what your program does in relation to this concept?
  26.  
  27. Thanks,
  28. --Tom
  29. BTW, wouldn't hurt to post your description to comp.sys.hp48.
  30.  
  31. <<<
  32.  
  33. Well, my english isn't the best but I try to explain it !
  34.  
  35. The  bode  plotter  program  is especially developed for use in control
  36. systems.   Look  at the following picture.  It shows a block diagram of
  37. a typical control system.  (A home heating system)
  38.                           
  39.                           ---------      -----------
  40. Desired     W        xd   |       |  Y   | Heating |    X   House
  41.             ---->( )----->| Valve |----->|         |------> 
  42. temperature       ^       |       |      | system  |  |     temperature
  43.                -  |       ---------      -----------  |
  44.                   |                                   |
  45.                   |                                   |
  46.                   |       -----------                 |
  47.                   |       | Thermal |                 |
  48.                   --------|         |<-----------------
  49.                           | sensor  |
  50.                           -----------
  51.                           
  52. The  components  of  a  control  system  are  diverse in nature and may
  53. include  electrical,  mechanical,  thermal,  and  fluidic devices.  The
  54. differential  equations  for these devices are obtained using the basic
  55. laws of physics. 
  56. (...)
  57.  
  58. Laplace  transformations  of  these  differential  equations  yields an
  59. algebraic  equation,  in  terms  of  the complex frequency variables s.
  60. (...)
  61.  
  62. For  example,  consider  a  simple  electrical  circuit shown below, in
  63. which we apply an input voltage v1(t) to an RC network. 
  64.  
  65.  
  66.                            R
  67.                 ( )-----/\/\/\--------------------( )
  68.                  +                      |          +
  69.                                         |   
  70.                                     C  ---
  71.                  v1(t)                 ---       v2(t)
  72.                                         |
  73.                  -                      |          -
  74.                 ( )-------------------------------( )
  75.                 
  76. The   output  voltage  v2(t)  is  related  to  the  input  through  the
  77. differential equation
  78.                            
  79.                            dv2 
  80.                 v1(t) = RC --- + v2(t)
  81.                            dt
  82.  
  83. which  has  been  obtained  by applying Kirchoff's voltage law.  Taking
  84. the  Laplace  transform  of  both sides of the equation above, assuming
  85. zero initial conditions, we have
  86.  
  87.                 V1(s) = RCsV2(s) + V2(s)
  88.  
  89. Solving this equation, we get the transfer function
  90.  
  91.                    V2(s)      1
  92.             F(s) = ----- = -------    | s = i*w  (omega), CR = constant
  93.                    V1(s)   1 + sCR
  94.                       
  95. omega is the radian frequency (w = 2*pi*f)
  96.                                                       
  97. With such a transfer function we can feed the bode plotter program.
  98.  
  99. The  resulting  plots  are  called Bode plots, honoring H.W.  Bode, who
  100. used  them  in  the  study  of feedback amplifieres.  The plots require
  101. semilog  graph paper, where the logarithmic scale is used for the omega
  102. axis.   Two  graphs are required, one for the gain in decibels, defined
  103. as  20*log(abs(F))  plotted against frequency on the log scale, and the
  104. other  for  the phase shift in degrees plotted against frequency on the
  105. log  scale.   The simplification in Bode plots result partly due to the
  106. basic  advantage  of logarithmic representation that multiplication and
  107. division  are  replaced  by  addition  and  subtraction,  respectively.
  108. There  are  several other advantages but this would be to much for this
  109. explanation. 
  110.  
  111. The  logarithmic  scale, used for frequency in the Bode plots, has some
  112. interesting  properties.   First  we observe that the logarithmic scale
  113. is  nonlinear;  that  is,  the distance between 1 and 2 is greater than
  114. the  distance  between  2  and  3, and so on.  As a result, use of this
  115. scale  enables  us  to  cover  a greater range of frequencies.  Semilog
  116. graph  paper  comes  in one, two, three, or four cycles, indicating the
  117. range  of coverage.  For example, a two-cycle graph paper has the range
  118. from  1 to 10 and 10 to 100.  It is interesting to note that on the log
  119. scale,  the  distance between 1 and 10 is equal to the distance between
  120. to  100.   This  distance  is  called  a decade.  In fact, the distance
  121. between  k  and  10k, where k is any positive (nonzero) number is equal
  122. to  the  decade.   This  follows because 'log 10k - log k = log 10 = 1'
  123. Similarly,  the  distance between k and 2k is equal to the constant log
  124. 2,  and is called an octave.  It may be noted that we cannot locate the
  125. point omega = 0 on the log scale since log 0 = - infinite. 
  126.  
  127. Consider the transfer function
  128.  
  129.           1
  130.  F(s) = -----
  131.         1 + s
  132.         
  133. To  simulate  the semilog graph paper for a magnitude plot, the HP-48SX
  134. has 'only' to plot the following EQ. 
  135.  
  136. EQ: '20*log(abs(inv(1+i*alog(w))))'
  137.  
  138. This all is done by the bode plotter programm.  That's all for now. 
  139.  
  140. **************************************************************************
  141. *                     *                                                  *
  142. * |)  /\  |/          * Organization: Fachhochschule Osnabrueck          *
  143. * |\./--\.|\          *               Fachbereich Elektrotechnik         *
  144. *                     *                                                  *
  145. * Rainer A.  Kemme    ****************************************************
  146. * Sedanstrasse  16    *                                                  * 
  147. * W4500 Osnabrueck    *                                                  *
  148. * Germany             * Internet    : kemme@jupiter.rz.uni-osnabrueck.de *
  149. * Ph.: +49 541  61252 *                                                  *
  150. * FAX: +49 2651 48845 *                                                  *
  151. *                     *                                                  *
  152. **************************************************************************
  153.  
  154.